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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 22:36:19
在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个命题:
①2013∈[3];
②ln
1
e
在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3
①∵2013÷5=402…3,∴2013∈[3],故①正确;
②∵ln
1
e=-1=5×(-1)+4,∴ln
1
e∈[4],故②错误;
③由题意,a=5m+2,b=5n+3,c=5p+4,a+b+c=5(m+n+p+1)+4,∴a+b+c∈[4],故③错误;
④∵整数a,b属于同一“类”,∴整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,
反之也成立,故“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.故④正确.
正确的结论为①④.
故选:B.