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全不为零的三个数a,b,c成等差数列,当a增加1时,所得三数成等比数列,当c增加2时,所得三数也成等比数列,则a:b:c

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 09:18:20
全不为零的三个数a,b,c成等差数列,当a增加1时,所得三数成等比数列,当c增加2时,所得三数也成等比数列,则a:b:c=______.
全不为零的三个数a,b,c成等差数列,当a增加1时,所得三数成等比数列,当c增加2时,所得三数也成等比数列,则a:b:c
当a增加1或c增加2时,所得三数均构成等比数列
∴b2=a(c+2)=c(a+1)
解得c=2a,b=
1
2a
把c=2a,b=
1
2a代入方程b2=a(c+2)
得出
1
4a2=2a2+2a
因为不等于零的三个数a,b,c
由方程看出a>0
所以
1
4a=2,a=8
∴c=2×8=16
b=
3
2×8=12
∴a:b:c=8:12:16=2:3:4
故答案为:2:3:4