一元二次方程竞赛题设x2-px+q=0的两根为a,b,1、求以a3,b3为二根的一元二次方程 2、若a3,b3为根的一元
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:37:27
一元二次方程竞赛题
设x2-px+q=0的两根为a,b,1、求以a3,b3为二根的一元二次方程 2、若a3,b3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,求所有这样的一元二次方程
设x2-px+q=0的两根为a,b,1、求以a3,b3为二根的一元二次方程 2、若a3,b3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,求所有这样的一元二次方程
(如果是初中竞赛题)首先必须要说明 两个都是实数根 这个要交代下
(1) x^2-px+q=0
a+b=p
a*b=q
令a^3=A ,b^3=B A+B=a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=p*(p^2-3q)
A*B=a^3*b^3=(ab)^3
=q^3
则 以a3,b3为二根的一元二次方程:
Y^2-[p*(p^2-3q)]Y+q^3=0
化简 Y^2-[p^3-3pq]Y+q^3=0
(2)由 a3,b3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0
则 p^3-3pq=p p^3-(3q+1)p=0 p[p^2-(3q+1)]=0
q^3=q
即 当 q=0 时 p= 0 或1 或-1
当 q=1 时 p= 0 或2 或-2
当 q=-1 时 p= 0
则所有条件的方程:当 q=0 时 (1)x^2=0 (2) x^2+1=0 (3)x^2-1=0
当 q=1 时(4)x^2+1=0(5)x^2+2x+1=0 (6)x^2-2x+1=0
当 q=-1 时 (6) x^2-1=0
而满足条件的 一元二次方程 应是以上的方程 :x^2=0
x^2-1=0
x^2+2x+1=0
x^2-2x+1=0
(ps:很久没做过了题目了,希望对你有所帮助,其中的步骤我尽量写具体点,做题应该不用重复一些内容了)
(1) x^2-px+q=0
a+b=p
a*b=q
令a^3=A ,b^3=B A+B=a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=p*(p^2-3q)
A*B=a^3*b^3=(ab)^3
=q^3
则 以a3,b3为二根的一元二次方程:
Y^2-[p*(p^2-3q)]Y+q^3=0
化简 Y^2-[p^3-3pq]Y+q^3=0
(2)由 a3,b3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0
则 p^3-3pq=p p^3-(3q+1)p=0 p[p^2-(3q+1)]=0
q^3=q
即 当 q=0 时 p= 0 或1 或-1
当 q=1 时 p= 0 或2 或-2
当 q=-1 时 p= 0
则所有条件的方程:当 q=0 时 (1)x^2=0 (2) x^2+1=0 (3)x^2-1=0
当 q=1 时(4)x^2+1=0(5)x^2+2x+1=0 (6)x^2-2x+1=0
当 q=-1 时 (6) x^2-1=0
而满足条件的 一元二次方程 应是以上的方程 :x^2=0
x^2-1=0
x^2+2x+1=0
x^2-2x+1=0
(ps:很久没做过了题目了,希望对你有所帮助,其中的步骤我尽量写具体点,做题应该不用重复一些内容了)
一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为2+3
已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为a,b,则多项式x2+px+q可因式分解为( )
一元二次方程x2-px+q=0的两个根为1和2
如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是( )
一个一元二次方程x2+px+q=0的两根为2和-3,则p=______.
已知2+ai,b+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根,则p+q的值为______.
关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=-3 x2=1,求p和q的值?
(2002•淮安)一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4,那么二次三项式x2+px+q可分解为( )
【急】已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一个根为2
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
已知一元二次方程2x2+3x-5=0,不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.
已知一元二次方程x平方加px加q等于0的两根为a,b则多项式x平方加px加q可因式分解为?