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∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 16:06:52
∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分?
 
∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分?
∫ln[(1+x)/(1-x)] dx
=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d{ln[(1+x)/(1-x)]},分部积分法
=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)/(1-x)]求微分
=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)
=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|t|+C
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+C
再问: ln(1+x)/(1-x)前面还有个x呀
再答:
再答: 是这样的吗
再答: ∫ xln[(1 + x)/(1 - x)] dx
= ∫ ln[(1 + x)/(1 - x)] d(x²/2)
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] - (1/2)∫ x² d[ln(1 + x)/(1 - x)]
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] - (1/2)∫ x² * 2/(1 - x²) dx
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] + ∫ [(1 - x²) - 1]/(1 - x²) dx
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] + ∫ dx - ∫ dx/(1 - x²)
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] + x + (1/2)ln|(1 - x)/(1 + x)| + C
再答: 解决了吗?
再答: 解决了麻烦采纳一下,谢谢了
再问:
再问: 和书上答案不一样呢
再问: 能变化成这个形式吗
再答: 我看下
再答: 把Ln合并一下是一样的呀
再问: 怎么合并呢。。不会
再问: 哦哦会了
再问: 谢谢啦~
再答: 不客气