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3.求下列齐次微方程的通解(x^2+2y^2)dx-x^2dy=0

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:17:10
3.求下列齐次微方程的通解(x^2+2y^2)dx-x^2dy=0
希望步骤都给出来
3.求下列齐次微方程的通解(x^2+2y^2)dx-x^2dy=0
(x^2+2y^2)dx-x^2dy=0,则 dy/dx=(2y^2+x^2)/x^2=2(y/x)^2+1,是齐次微分方程.
令 y/x=p,则 y=xp,dy/dx=p+xdp/dx,原方程化为
p+xdp/dx=2P^2+1,dp/(2p^2-p+1)=dx/x,
(1/2)d(p-1/4)/[(p-1/4)^2+7/16]=dx/x,
(1/2)(4/√7)arctan[4(p-1/4)/√7]=lnx+lnC,
Cx=e^{(2/√7)arctan[(4p-1)/√7]},
通解为 Cx=e^{(2/√7)arctan[(4y/x-1)/√7]}.
求方程dy/dx+2y=x的通解 求方程x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0的通解 求方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解 求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解. 求dx+(x+y^2)dy=0的通解 求方程x*dy+(x-2y)*dx=0的通解 求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解 求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解 求dy/dx=(x+y)^2的通解 求dy/dx=2x+y的通解. 求dy/dx-2y/x=1的通解