二阶齐次线性微分方程问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:05:06

二阶齐次线性微分方程问题
二阶齐次线性微分方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=0 中 y1(x) 和 y2(x) 是它的两个解,则y=C1y1(x)+C2y2(x) 也是它的解?求推导思路!

很简单……
[c1y1(x)+c2y2(x)]''+P(x)[c1y1(x)+c2y2(x)]'+Q(x)[c1y1(x)+c2y2(x)]
=c1y1(x)''+P(x)c1y1(x)'+Q(x)c1y1(x)+c2y2(x)''+P(x)c2y2(x)'+Q(x)c2y2(x)
=c1[y1(x)''+P(x)y1(x)'+Q(x)y1(x)]+c2[y2(x)''+P(x)y2(x)'+Q(x)y2(x)]
=0
故它是原方程的解
总地说,因为原方程是线性齐次的

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