神马作文网已知函数f(x)=(cosx)^2-asinx-2,求函数最大值g(a)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 01:34:04
已知函数f(x)=(cosx)^2-asinx-2,求函数最大值g(a)
f(x)=(cosx)^2-asinx-2
= 1 - (sinx)^2 - asinx - 2
= - 【(sinx)^2 + asinx + 1】
= - 【(sinx)^2 + asinx + (a/2)^2 - (a/2)^2 +1】
= - (sinx + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4
当 -1≤a/2≤1,即 -2≤a≤2 时
g(a) = (1/4)(a^2) - 1
当 a/2 ＜ -1,即 a ＜ -2 时
当 sinx = -1时,g(a) = - (-1 + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4 = a - 2
当 a/2 ＞ 1,即 a ＞ 2 时
当 sinx = 1 时,g(a) = - (1 + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4 = -a - 2
综上
g(a) = a - 2 a ＜ -2 时
= (1/4)(a^2) - 1 -2≤a≤2 时
= -a - 2 a ＞ 2 时
再问： -1≤a/2≤1是怎么回事
再答： f(x)= - (sinx + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4 这是个二次函数，其对称轴为：sinx = a/2 而 sinx 的取值范围为【-1，1】 所以得对 对称轴sinx = a/2 的取值范围 进行讨论 第一种情况是 a/2 的值在【-1，1】区间内 第二种情况是 a/2 的值不在【-1，1】区间内
= 1 - (sinx)^2 - asinx - 2
= - 【(sinx)^2 + asinx + 1】
= - 【(sinx)^2 + asinx + (a/2)^2 - (a/2)^2 +1】
= - (sinx + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4
当 -1≤a/2≤1,即 -2≤a≤2 时
g(a) = (1/4)(a^2) - 1
当 a/2 ＜ -1,即 a ＜ -2 时
当 sinx = -1时,g(a) = - (-1 + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4 = a - 2
当 a/2 ＞ 1,即 a ＞ 2 时
当 sinx = 1 时,g(a) = - (1 + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4 = -a - 2
综上
g(a) = a - 2 a ＜ -2 时
= (1/4)(a^2) - 1 -2≤a≤2 时
= -a - 2 a ＞ 2 时
再问： -1≤a/2≤1是怎么回事
再答： f(x)= - (sinx + a/2)^2 + (a^2 - 4)/4 这是个二次函数，其对称轴为：sinx = a/2 而 sinx 的取值范围为【-1，1】 所以得对 对称轴sinx = a/2 的取值范围 进行讨论 第一种情况是 a/2 的值在【-1，1】区间内 第二种情况是 a/2 的值不在【-1，1】区间内
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