关于椭圆的已知椭圆的方程,x2\9 + y2\4 =1 过点P（o,3)的直线顺次交椭圆于A,B两点.（1）求|AP|比

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:05:48

关于椭圆的
已知椭圆的方程,x2\9 + y2\4 =1 过点P（o,3)的直线顺次交椭圆于A,B两点.（1）求|AP|比|BP|的取值范围.（2）是否存在直线L,使得以A,B为直径的圆恰好过原点,若存在,求出直线L的方程,若不存在,说明理由.
注,点A在X轴上方,B在X轴下方.

$关于椭圆的已知椭圆的方程,x2\9 + y2\4 =1 过点P（o,3)的直线顺次交椭圆于A,B两点.（1）求|AP|比$

第一问很简单
直线与椭圆相切时|AP|/|BP|最大,|AP|/|BP|=1
直线与y轴重合时|AP|/|BP|最小,|AP|/|BP|=(3-2)/(3+2)=1/5
所以1/5≤|AP|/|BP|≤1
第二问
写出直线方程：y=kx+3
将它与椭圆方程联立,消去y,得：
x^2/9+(kx+3)^2/4=1
整理得：
(4+9k^2)x^2+54kx+45=0
设A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)则：
x1+x2=-54k/(4+9k^2)
x1*x2=45/(4+9k^2)
若以A,B为直径的圆过原点,则有：
y1/x1*y2/x2=-1
即
(kx1+3)*(kx2+3)/(x1*x2)=-1
整理得：
(1+k^2)x1*x2+3k(x1+x2)+9=0
把
x1+x2=-54k/(4+9k^2)
x1*x2=45/(4+9k^2)
代入上式,有
(1+k^2)*[45/(4+9k^2)]+3k*[-54k/(4+9k^2)]+9=0
整理得：
4k^2-9=0
解得
k=±3/2
所以直线L的方程为
y=±3/2x+3
有点儿长,哪里不懂再问吧……

高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）已知椭圆x2/9+y2/4=1,过点P(0,3)引直线与椭圆相交于A、B两点,AP/PB=λ,求λ的取值范围. 解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1，过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴, 已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长. 已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的设椭圆方程为x2+y2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程