函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.…

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/15 23:20:11

函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……
3、求f^-1(x)的解析式.

/>⑴由题意,(x+2)/(x−2)>0,
解得：x2,
所以,函数定义域为{x|x＜-2或x＞2}．
⑵由⑴可知定义域关于原点对称,则
f(-x)=loga(−x+2)/(−x−2)
=loga(x−2)/(x+2)
=loga(x+2/x−2)^(−1)=-loga(x+2)/(x−2)=-f(x)．
所以函数y=f(x)为奇函数．
⑶）∵f(x)=loga(x+2)/(x−2)
即a^y=(x+2)/(x−2)
∴a^x=(y+2)/(y−2)
a^x·y-2a^x=y+2
(a^x-1)y=2a^x+2
y=2(a^x+1)/(a^x-1)
原函数f(x)=loga(x+2)/(x−2)=loga[1+4/(x-2)]
1+4/(x-2)在x>2和x