如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:31:47
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
1,求证BD⊥平面PAC
2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.
3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长
第一问我会求二三问,速求
1,求证BD⊥平面PAC
2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.
3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长
第一问我会求二三问,速求
1.证明:∵PA⊥平面ABCD,又BD在面ABCD内
从而 PA⊥BD,则 BD⊥PA
而 底面ABCD是菱形
从而 BD⊥AC
∴BD⊥PA BD⊥AC
又 PA和AC相交于A
∴BD⊥平面PAC
2.可得 AC=2√3 PC=4
设 AC交BD于O 取PD中点E 连接EO EC在三角形EOC中
PB与AC所成的角 即是∠EOC
在三角形PDC中 E是中点,
设EC=x 由余弦定理可求得EC=x=2√2
在三角形PBD中 知 EO=PB/2=√2
在三角形EOC中,有EO=√2,OC=AC/2=√3,EC=2√2
∴有余弦定理易求得:∠PB与AC所成的角即为∠EOC=√6/4 [√表示平方根]
3.过B点作BF⊥PC于F 连接DF 则 DF⊥PC
RT△BFC≌RT△DFC
从而 DF=BF
则 △BFD是RT△
BD=2 从而OF=1
又 PC⊥平面BDF
因此 PC⊥OF
又△OCF∽△ACP
其 对应边成比例
从而 求到PA=√6 [√表示平方根]
从而 PA⊥BD,则 BD⊥PA
而 底面ABCD是菱形
从而 BD⊥AC
∴BD⊥PA BD⊥AC
又 PA和AC相交于A
∴BD⊥平面PAC
2.可得 AC=2√3 PC=4
设 AC交BD于O 取PD中点E 连接EO EC在三角形EOC中
PB与AC所成的角 即是∠EOC
在三角形PDC中 E是中点,
设EC=x 由余弦定理可求得EC=x=2√2
在三角形PBD中 知 EO=PB/2=√2
在三角形EOC中,有EO=√2,OC=AC/2=√3,EC=2√2
∴有余弦定理易求得:∠PB与AC所成的角即为∠EOC=√6/4 [√表示平方根]
3.过B点作BF⊥PC于F 连接DF 则 DF⊥PC
RT△BFC≌RT△DFC
从而 DF=BF
则 △BFD是RT△
BD=2 从而OF=1
又 PC⊥平面BDF
因此 PC⊥OF
又△OCF∽△ACP
其 对应边成比例
从而 求到PA=√6 [√表示平方根]
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且P
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,