求解常微分方程(dx/dt)((t^2)(x^3)+tx)=1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:04:30

求解常微分方程(dx/dt)((t^2)(x^3)+tx)=1
rt,试着想凑成全微分形式但是怎么都不成功...

→dt/dx=(t^2)(x^3)+tx
→(1/t^2)(dt/dx)=x^3+x/t
令u=1/t,则du/dt=-1/t^2
即 -du/dx=x^3+ux
写成一阶微分方程的一般形式为
u'(x)+x·u=-x^3
其通解为
u=e^(-∫xdx)·[-∫x^3·e^(∫xdx) dx + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^3·e^(x²/2) dx + C]
=e^(-x²/2)·[-(1/2)∫x^2·e^(x²/2) dx² + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^2·e^(x²/2) d(x²/2) + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^2 d(e^(x²/2)) + C]
=e^(-x²/2)·[-x^2·(e^(x²/2)) + 2∫(e^(x²/2)) d(x²/2) + C]
=e^(-x²/2)·[-x^2·(e^(x²/2)) + 2(e^(x²/2)) + C]
= -x² +2 +C/e^(x²/2)
即
1/t= -x² +2 +C/e^(x²/2)

求解微分方程dt/dx=x+y 用matlab求解这个微分方程：dx/dt=36.86+x dx/dt= 0.5-x/60 微分方程求解谁会啊. 求解微分方程∫f(tx)dt=nf(x)其中f(x)是可微的未知函数用Matlab编程求解二阶微分方程：4*d^2y(t)/dt^2+y(t)=dx(t)/d(t)-0.5x(t) matlab求解微分方程dx/dt=rx(1-x/k)并画图?x(0)=x0 怎么用拉普拉斯变换求解微分方程?题目：dx/dt=x-2y,dy/dt=5x-y;x(0)=-1,y(0)=2 如何用matlab解微分方程：dx/dt=x(t)*(1-X(t-1)). 求解dx/(x+t)=dy/(-y+t)=dt 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. 求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2 求微分方程的通解 3*(d^2x /dt^2)-2*dx/dt-8x=0