神马作文网关于定积分中的积分和式极限
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:47:49
关于定积分中的积分和式极限
能具体讲一下积分和式极限的思想和运用么?
能具体讲一下积分和式极限的思想和运用么?
定积分是微积分的重要概念.德国数学家黎曼首先给予严格表述,故又称“黎曼积分”.
定积分的本质是和式的极限.将函数定义域上区间 [a,b] 分成多个小区间,将函数在每个小区间上任一点的函数值 f(ξi) 与小区间宽度 Δxi 的乘积求和,在小区间宽度趋于零时,如果该和式的极限存在,则称此极限值为函数在此区间的定积分.在几何意义方面表现为介于 x 轴、函数图形及直线x=a、x=b 之间各部分曲边梯形面积的代数和.
从定积分的定义可以看出,它是建立在极限概念基础上的.有限区间 [a,b] 被细分成 n 个区间,区间宽度 Δx 趋于 0 时,区间数量 n 趋于 ∞,和式极限趋于一个定值.无穷细分（Δx→0）似乎不可能,无穷多个值求和 (i=1→∞)∑f(ξi)Δxi 似乎不可能,但是借助极限概念变成可能,体现了由分到合、由无限到有限转化的思想.
definite integral 译为“定积分”一词,正是体现了这种思想.先细分,后求积并累加,最后得到定值.用字如此精炼的第一个译者,必是领会其思想之精髓.
定积分的本质是和式的极限.将函数定义域上区间 [a,b] 分成多个小区间,将函数在每个小区间上任一点的函数值 f(ξi) 与小区间宽度 Δxi 的乘积求和,在小区间宽度趋于零时,如果该和式的极限存在,则称此极限值为函数在此区间的定积分.在几何意义方面表现为介于 x 轴、函数图形及直线x=a、x=b 之间各部分曲边梯形面积的代数和.
从定积分的定义可以看出,它是建立在极限概念基础上的.有限区间 [a,b] 被细分成 n 个区间,区间宽度 Δx 趋于 0 时,区间数量 n 趋于 ∞,和式极限趋于一个定值.无穷细分（Δx→0）似乎不可能,无穷多个值求和 (i=1→∞)∑f(ξi)Δxi 似乎不可能,但是借助极限概念变成可能,体现了由分到合、由无限到有限转化的思想.
definite integral 译为“定积分”一词,正是体现了这种思想.先细分,后求积并累加,最后得到定值.用字如此精炼的第一个译者,必是领会其思想之精髓.