数列∑(n=0)x^n/n+1求和函数书上是用xs(x)=∑x^n+1/n+1后求导做结果(-1/x)In(1-x),下

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:15:04

数列∑(n=0)x^n/n+1求和函数书上是用xs(x)=∑x^n+1/n+1后求导做结果(-1/x)In(1-x),下面这么做为何不行
用对S(x)=∑x^n/n+1两边同时求x到0的定积分得∑x^n+1=x/1-x在求导的结果和答案就不一样了

s(x)=∑(n=0)x^n/n+1
xs(x)=f(x)=∑(n=0)x^n+1/n+1
两边求导：
f'(x)=∑(n=0)x^n=1/(1-x)
积分f(x)=-ln(x-1)
s(x)=(-1/x)ln(1-x)
s(x)=∑(n=0)x^n/n+1
两边积分：
∫s(x)dx=∑(n=0)∫x^n/n+1dx=∑(n=0)x^n+1/(n+1)^2,没有一般的求和公式
不是∑x^n+1
你仔细看一下,你求的是(n+1)x^n的原函数

n阶求导f(x)=x^n/(1-x) 幂级数和函数问题求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?逐项求导，之后呢高数求和函数Σ x^n(n+1)/n =S(x) 求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数? 级数∑(0→∞)n(n+1)X∧n求和函数级数求和问题：∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)! 幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!的和函数~ \求和Sn=1+2x+3x^2+```+(n-1)x^(n-2)+n*x^(n-1) 求和：Sn=1-3x+5x^2-7x^3+.+(2n+1)(-x)^n(n属于N*) 幂级数求和x^2n为什么求和x^2n=x^2n/(1-x^2n) 而不等于1/(1-x^2n) 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数