已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设二次函数系数为m(m≠0),当x属于【0.π
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 19:16:39
已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设二次函数系数为m(m≠0),当x属于【0.π】时,求不等式f(2sin²x+1)>f(cos2x+2)的解集 3Q
设f(x)=mx²+bx+c
∵f(1-x)=f(1+x)
∴m(1-x)²+b(1-x)+c=m(1+x)²+b(1+x)+c
∴-2mx-bx=2mx+bx
∴b=-2m
∴f(x)=mx²-2mx+c
∵2sin²x+1=2-cos2x
∵f(2sin²x+1)>f(cos2x+2)
∴m(2-cos2x)²-2m(2-cos2x)+c>m(cos2x+2)-2m(cos2x+2)+c
∴4mcos2x0时,cos2x>0∴2x∈[0,π/2)∪(3π/2,2π]∴x∈[0,π/4)∪(3π/8,π]
②m>0时,cos2x
∵f(1-x)=f(1+x)
∴m(1-x)²+b(1-x)+c=m(1+x)²+b(1+x)+c
∴-2mx-bx=2mx+bx
∴b=-2m
∴f(x)=mx²-2mx+c
∵2sin²x+1=2-cos2x
∵f(2sin²x+1)>f(cos2x+2)
∴m(2-cos2x)²-2m(2-cos2x)+c>m(cos2x+2)-2m(cos2x+2)+c
∴4mcos2x0时,cos2x>0∴2x∈[0,π/2)∪(3π/2,2π]∴x∈[0,π/4)∪(3π/8,π]
②m>0时,cos2x
已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π
已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x)若向量a=(根号m,-1
已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x2)与f(1+2x-x
已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x^2)与f(1+2x-
已知函数f(x)=/2x-m/(m为常数)对任意x属于R均有f(x+3)=f(-x)恒成立下列说法:1若g(x)=f(x
已知函数f(x)=e^(x-m)-x,其中m为常数,(1)若对任意x属于R,有f(x)大于等于0成立,求m的取值范围,速
设f(x)为定义域为R的函数 对任意X属于R 都满足F(X+1)=f(X-1),f(1-x)=f(1+x) 且当X属于【
已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=
函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1
已知函数f(x)=x二次方+1除以(x+1)的平方,若对任意实数x恒有f(x)大于等于M成立
已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2)
二次函数的性质与图像对于二次函数f(x)=x²-2x+m,及任意x属于R有()A.f(1-x)=f(1+x)