神马作文网一道关于函数单调性和奇偶性的数学题..
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:57:37
一道关于函数单调性和奇偶性的数学题..
f(x+y)=f(x)+f(y)..f(x*y)=f(x)*f(y)..且当x不等于y时..f(x)不等于f(y)..求证..
1..若x>0..则f(x)>0..
2..f(x)在R上单调递增..
f(x+y)=f(x)+f(y)..f(x*y)=f(x)*f(y)..且当x不等于y时..f(x)不等于f(y)..求证..
1..若x>0..则f(x)>0..
2..f(x)在R上单调递增..
第一问：先判断奇偶性,可以令x=-y,易的f(0)=f(x)+f(y).f(0)=0.所以,f(x)=-f(-x).很明显了,是奇函数.
令一个大于0的数a为x的1/2次方.
在引用函数第二个性质：f（x）=f(a)*f(a)>=0.
即x>0时,f(x)>=0
下面证明不等于0：
f(x-y)=f(x)-f(y),当x-y>0时,f(x)-f(y)>=0,又因为x不等于y时,f(x)不等于f(y),故只能大于0.
即x>0时,f(x)>0;
第二问：
因为是奇函数了,就只讨论在正区间的情况了.
令x>y,则f(x-y)=f(x)-f(y)>0,所以单调递增.
令一个大于0的数a为x的1/2次方.
在引用函数第二个性质：f（x）=f(a)*f(a)>=0.
即x>0时,f(x)>=0
下面证明不等于0：
f(x-y)=f(x)-f(y),当x-y>0时,f(x)-f(y)>=0,又因为x不等于y时,f(x)不等于f(y),故只能大于0.
即x>0时,f(x)>0;
第二问：
因为是奇函数了,就只讨论在正区间的情况了.
令x>y,则f(x-y)=f(x)-f(y)>0,所以单调递增.