已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象过A(0,1),B(π4,1),且当x∈[0,π4]时f(x)取得
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 05:12:51
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象过A(0,1),B(
π |
4 |
(1)∵f(0)=a+c=1,
∴a=1-c;
又f(
π
4)=a+bsin
π
2+cos
π
2=a+b=1,
∴a=1-b;
∴1-c=1-b,即b=c.
∴f(x)=1-b+
2bsin(2x+
π
4),
∵x∈[0,
π
4],
∴
π
4≤2x+
π
4≤
3π
4,
∴1≤
2sin(2x+
π
4)≤
2,
∴当b≥0时,f(x)max=(
2-1)b+1=2
2-1,解得b=2;
当b<0时,f(x)max=1-b+b=1,不符合题意,
综上所述,b=2.
∴f(x)=2
∴a=1-c;
又f(
π
4)=a+bsin
π
2+cos
π
2=a+b=1,
∴a=1-b;
∴1-c=1-b,即b=c.
∴f(x)=1-b+
2bsin(2x+
π
4),
∵x∈[0,
π
4],
∴
π
4≤2x+
π
4≤
3π
4,
∴1≤
2sin(2x+
π
4)≤
2,
∴当b≥0时,f(x)max=(
2-1)b+1=2
2-1,解得b=2;
当b<0时,f(x)max=1-b+b=1,不符合题意,
综上所述,b=2.
∴f(x)=2
一道三角函数数学题已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、,且当x∈[
已知函数f(x)=a^x(a的X次方)+b的图象过点(1,7),又其反函数的图象过点(4,0),则f(x)表达式为
已知函数f(x)的导函数为f‘(x)=4x^3-4x且图像过点(0,-5),当函数f(x)取得极小值-6时,x的值应为?
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,-1),且它的反函数f-1(x)图象过点(-3,0)点,求f(x)解析式
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f-1(x)图象过点(2,0)点,求f(x)解析式
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜
(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的最小正周期为2,且当x=1/3时,f(x)取得
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
设函数f(x)=a^x+b (a>0)(a不等于1)g(x)=2x^2-5x-k函数f(x)的图象过点(1,7)且当f(
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R) ①当函数f(x)的图像过点(-1,0),且方程f(
已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=1x,则当x∈(-∞,-2)时f(x