神马作文网什么是几何学?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：历史作业 时间：2024/11/16 22:30:58
什么是几何学?
学过数学的人,都知道它有一门分科叫作“几何学”,然而却不一定知道“几何”这个名称是怎么来的.在我国古代,这门数学分科并不叫“几何”,而是叫作“形学”.“几何”二字,在中文里原先也不是一个数学专有名词,而是个虚词,意思是“多少”.比如三国时曹操那首著名的《龟虽寿》诗,有这么两句：“对酒当歌,人生几何?”这里的“几何”就是多少的意思.那么,是谁首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的,用它来称呼这门数学分科的呢?这是明末杰出的科学家徐光启. ==简史==
几何学有悠久的历史.最古老的[[欧氏几何]]基于一组公设和定义,人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理构做出一系列的命题.可以说,《[[几何原本]]》是公理化系统的第一个范例,对西方数学思想的发展影响深远.
一千年后,[[笛卡儿]]在《[[方法论]]》的附录《几何》中,将[[坐标]]引入几何,带来革命性进步.从此几何问题能以[[代数]]的形式来表达.实际上,几何问题的代数化在[[中国数学史]]上是显著的方法.笛卡儿的创造,是否有东方数学的影响在里面,由于东西方数学交流史研究的欠缺,尚不得而知.
欧几里得几何学的第五公设,由于并不自明,引起了历代数学家的关注.最终,由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何.
几何学的现代化则归功于[[克莱因]]、[[希尔伯特]]等人.克莱因在普吕克的影响下,应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群.而希尔比特为几何奠定了真正的科学的公理化基础.应该指出几何学的公理化,影响是极其深远的,它对整个数学的严密化具有极其重要的先导作用.它对数理逻辑学家的启发也是相当深刻的.
＝＝古代几何学＝＝
几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及（参看古埃及数学）,古印度（参看古印度数学）,和古巴比伦（参看古巴比伦数学）,其年代大约始于公元前3000年.早期的几何学是关于长度,角度,面积和体积的经验原理,被用于满足在测绘,建筑,天文,和各种工艺制作中的实际需要.在它们中间,有令人惊讶的复杂的原理,以至于现代的数学家很难不用微积分来推导它们.例如,埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）的体积的正确公式；而巴比伦有一个三角函数表.
中国文明和其对应时期的文明发达程度相当,因此它可能也有同样发达的数学,但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点.也许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使用,而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就.
＝＝名称的来历＝＝
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”,由“γέα”（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来,指土地的测量,即测地术.后来拉丁语化为“geometria”.中文中的“几何”一词,最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时,由徐光启所创.当时并未给出所依根据,后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译,另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容,也可能是magnitude（多少）的意译,所以一般认为几何是geometria的音、意并译.
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行,同时代也存在着另一种译名——形学,如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》,在当时也有一定的影响.在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后,几何之名虽然得到了一定的重视,但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势,如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》.直至20世纪中期,已鲜有“形学”一次的使用出现.
＝＝分支学科＝＝
平面几何
立体几何
非欧几何
罗氏几何
黎曼几何
解析几何
射影几何
仿射几何
代数几何
微分几何
计算几何
拓扑学
参考文献
《世界数学史简编》,梁宗巨,1981年,辽宁人民出版社,第90页~第92页
==几何学的发展简史==
由于人类生产和生活的需要,产生了几何学.
在原始社会里,人类在生产和生活中,积累了许多有关物体的形状、大小和相互之间的位置关系的知识.例如,古代的人们认识他们的猎物的形状、大小,记住它们的居住地与打猎地之间的距离,以及打猎地在居住地的那个方位.
随着人类社会的不断发展,人们对物体的形状、大小和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富,逐渐地积累起较丰富的几何学知识.
相传四千年前,埃及的尼罗河每年洪水泛滥,总是把两岸的土地淹没,水退后,使土地的界线不分明.当时埃及的劳动人民为了重新测出被洪水淹没的土地的地界,每年总要进行土地测量,因此,积累了许多测量土地方面的知识.从而产生了几何学的初步知识.
后来,希腊人由于跟埃及人通商,从埃及学到了测量与绘画等的几何初步知识.希腊人在这些几何初步知识的基础上,逐步充实并提高成为一门完整的几何学.“几何学”这个词,是来自希腊文,原来的意义是“测量土地技术”.“几何学”这个词一直沿用到今天.
公元前338年,希腊人欧几里德,把在他以前的埃及和希腊人的几何学知识加以系统的总结和整理,写了一本书,书名叫做《几何原本》.1607年,我国的数学家徐光启和西方人利玛窦合作,把欧几里德的《几何原本》第一次介绍到我国.欧几里德的《几何原本》是几何学史上有深远影响的一本书.目前,我们学习的几何学课本多是以《几何原本》为依据编写的.
我国对几何学的研究也有悠久的历史.在公元前一千年前,在我国的黑陶文化时期,陶器上的花纹就有菱形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形.公元前五百年,在墨翟所著的《墨经》里有几何图形的一些知识.在《九章算术》里,记载了土地面积和物体体积的计算方法.在《周髀算经》里,记载了直角三角形的三边之间的关系.这就是著名的“勾三股四弦五”的勾股定理,也称为“商高定理”.商高发现了直角三角形的勾股定理.祖冲之的圆周率也是著称世界的.还有我国古代数学家刘徽、王孝通等对几何学都作出了重大的贡献.
随着工农业生产和科学技术的不断发展,几何学的知识也越来越丰富,研究的方面也越来越广阔.
几何学有悠久的历史.最古老的[[欧氏几何]]基于一组公设和定义,人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理构做出一系列的命题.可以说,《[[几何原本]]》是公理化系统的第一个范例,对西方数学思想的发展影响深远.
一千年后,[[笛卡儿]]在《[[方法论]]》的附录《几何》中,将[[坐标]]引入几何,带来革命性进步.从此几何问题能以[[代数]]的形式来表达.实际上,几何问题的代数化在[[中国数学史]]上是显著的方法.笛卡儿的创造,是否有东方数学的影响在里面,由于东西方数学交流史研究的欠缺,尚不得而知.
欧几里得几何学的第五公设,由于并不自明,引起了历代数学家的关注.最终,由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何.
几何学的现代化则归功于[[克莱因]]、[[希尔伯特]]等人.克莱因在普吕克的影响下,应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群.而希尔比特为几何奠定了真正的科学的公理化基础.应该指出几何学的公理化,影响是极其深远的,它对整个数学的严密化具有极其重要的先导作用.它对数理逻辑学家的启发也是相当深刻的.
＝＝古代几何学＝＝
几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及（参看古埃及数学）,古印度（参看古印度数学）,和古巴比伦（参看古巴比伦数学）,其年代大约始于公元前3000年.早期的几何学是关于长度,角度,面积和体积的经验原理,被用于满足在测绘,建筑,天文,和各种工艺制作中的实际需要.在它们中间,有令人惊讶的复杂的原理,以至于现代的数学家很难不用微积分来推导它们.例如,埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）的体积的正确公式；而巴比伦有一个三角函数表.
中国文明和其对应时期的文明发达程度相当,因此它可能也有同样发达的数学,但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点.也许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使用,而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就.
＝＝名称的来历＝＝
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”,由“γέα”（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来,指土地的测量,即测地术.后来拉丁语化为“geometria”.中文中的“几何”一词,最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时,由徐光启所创.当时并未给出所依根据,后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译,另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容,也可能是magnitude（多少）的意译,所以一般认为几何是geometria的音、意并译.
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行,同时代也存在着另一种译名——形学,如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》,在当时也有一定的影响.在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后,几何之名虽然得到了一定的重视,但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势,如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》.直至20世纪中期,已鲜有“形学”一次的使用出现.
＝＝分支学科＝＝
平面几何
立体几何
非欧几何
罗氏几何
黎曼几何
解析几何
射影几何
仿射几何
代数几何
微分几何
计算几何
拓扑学
参考文献
《世界数学史简编》,梁宗巨,1981年,辽宁人民出版社,第90页~第92页
==几何学的发展简史==
由于人类生产和生活的需要,产生了几何学.
在原始社会里,人类在生产和生活中,积累了许多有关物体的形状、大小和相互之间的位置关系的知识.例如,古代的人们认识他们的猎物的形状、大小,记住它们的居住地与打猎地之间的距离,以及打猎地在居住地的那个方位.
随着人类社会的不断发展,人们对物体的形状、大小和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富,逐渐地积累起较丰富的几何学知识.
相传四千年前,埃及的尼罗河每年洪水泛滥,总是把两岸的土地淹没,水退后,使土地的界线不分明.当时埃及的劳动人民为了重新测出被洪水淹没的土地的地界,每年总要进行土地测量,因此,积累了许多测量土地方面的知识.从而产生了几何学的初步知识.
后来,希腊人由于跟埃及人通商,从埃及学到了测量与绘画等的几何初步知识.希腊人在这些几何初步知识的基础上,逐步充实并提高成为一门完整的几何学.“几何学”这个词,是来自希腊文,原来的意义是“测量土地技术”.“几何学”这个词一直沿用到今天.
公元前338年,希腊人欧几里德,把在他以前的埃及和希腊人的几何学知识加以系统的总结和整理,写了一本书,书名叫做《几何原本》.1607年,我国的数学家徐光启和西方人利玛窦合作,把欧几里德的《几何原本》第一次介绍到我国.欧几里德的《几何原本》是几何学史上有深远影响的一本书.目前,我们学习的几何学课本多是以《几何原本》为依据编写的.
我国对几何学的研究也有悠久的历史.在公元前一千年前,在我国的黑陶文化时期,陶器上的花纹就有菱形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形.公元前五百年,在墨翟所著的《墨经》里有几何图形的一些知识.在《九章算术》里,记载了土地面积和物体体积的计算方法.在《周髀算经》里,记载了直角三角形的三边之间的关系.这就是著名的“勾三股四弦五”的勾股定理,也称为“商高定理”.商高发现了直角三角形的勾股定理.祖冲之的圆周率也是著称世界的.还有我国古代数学家刘徽、王孝通等对几何学都作出了重大的贡献.
随着工农业生产和科学技术的不断发展,几何学的知识也越来越丰富,研究的方面也越来越广阔.