已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求∫

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 20:19:08

已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求

∫

由于f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
1+sinx
x．
从而，利用分部积分计算可得，

∫ xf′（x）dx
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．

已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数是(sinx)ln x ,求∫ (π,1）xf ' (x) dx 已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx. 已知sinx/x是f（x）的原函数,求∫xf'（x）dx, 已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx 已知F(x)是lnx/x的一个原函数,求dF(cosx) 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx). 设f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫f(sinax+1)cosxdx 已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx 已知sinx/x是f(x)的一个原函数求∫x^2f(x)dx 大一微积分,函数f（x）的一个原函数是sinx^2 ,求∫xf'(x)dx 高等数学提问已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx.