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设m∈R且二次函数f(x)=x2-x+a(a>0)满足f(m)<0,试判断f(1-m)和f(1+m)的符号.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 21:18:11
设m∈R且二次函数f(x)=x2-x+a(a>0)满足f(m)<0,试判断f(1-m)和f(1+m)的符号.
设m∈R且二次函数f(x)=x2-x+a(a>0)满足f(m)<0,试判断f(1-m)和f(1+m)的符号.
∵f(x)=x2-x+a的对称轴为x=
1
2,
设f(x)<0的解集为(h,k),
则h+k=1,
而f(m)<0,
且f(1)>0,则f(0)>0,
∴m∈(h,k)⊂(0,1),
∴1-m∈(h,k)⊂(0,1),1+m∈(1,2),
∴f(1-m)<0,f(1+m)>0.