神马作文网设二元随机变量（x,y）的密度函数为f（x,y）=2 0＜x＜1,x＜y＜1求x和y的协方差 判断xy的独立性
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:15:57
设二元随机变量（x,y）的密度函数为f（x,y）=2 0＜x＜1,x＜y＜1求x和y的协方差 判断xy的独立性
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f（x,y）=2 0＜x＜1, x＜y＜1
画出图形,二维随机变量所在的区域为：y=x,x=0,y=1围成的三角形.
fX(x)=∫(-∞→+∞)f(x,y)dy=2∫(x→1)dy =2-2x
fY(y)=∫(-∞→+∞)f(x,y)dx=2∫(0→y)dx=2y
EXY=∫∫(-∞→+∞)xyf(x,y)dxdy=2∫(0→1)dx∫(x→1)xydy=1/4
EX=∫(0→1)xfX(x)dx=1/3
EY=∫(0→1)yfY(y)dy=2/3
cov(X,Y)=EXY-EXEY=1/4-2/9=1/36
∵EXY≠EXEY(或者f(x,y)≠fX(x)·fY(y))
∴随机变量X,Y不独立
f（x,y）=2 0＜x＜1, x＜y＜1
画出图形,二维随机变量所在的区域为：y=x,x=0,y=1围成的三角形.
fX(x)=∫(-∞→+∞)f(x,y)dy=2∫(x→1)dy =2-2x
fY(y)=∫(-∞→+∞)f(x,y)dx=2∫(0→y)dx=2y
EXY=∫∫(-∞→+∞)xyf(x,y)dxdy=2∫(0→1)dx∫(x→1)xydy=1/4
EX=∫(0→1)xfX(x)dx=1/3
EY=∫(0→1)yfY(y)dy=2/3
cov(X,Y)=EXY-EXEY=1/4-2/9=1/36
∵EXY≠EXEY(或者f(x,y)≠fX(x)·fY(y))
∴随机变量X,Y不独立
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