神马作文网求解两道高数题-有关曲面积分和格林公式
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:40:34
求解两道高数题-有关曲面积分和格林公式
1、注意到F＝（－x,－y）,于是由积分公式有：dx＝－asintdt,dy＝bcostdt,
积分（－xdx－ydy）＝积分（从0到pi/2）【－acost*(－asint)－bsint*(bcost)】dt
＝(a^2－b^2)*积分（从0到pi/2）sint*cost*dt=0.5(a^2－b^2).
2、类似积分：积分（－xdx－ydy）＝(a^2－b^2)*积分（从0到2pi）sint*cost*dt＝0.
3、记D为半径为1的圆x^2+y^2=2x围成的区域.由Green公式有
积分（）au/an *ds＝积分（－au/ay*dx+au/ax*dy）
=二重积分（D）(a^2u/ax^2+a^2u/ay^2)dxdy
=4*二重积分（D）dxdy
＝4*pi.
积分（－xdx－ydy）＝积分（从0到pi/2）【－acost*(－asint)－bsint*(bcost)】dt
＝(a^2－b^2)*积分（从0到pi/2）sint*cost*dt=0.5(a^2－b^2).
2、类似积分：积分（－xdx－ydy）＝(a^2－b^2)*积分（从0到2pi）sint*cost*dt＝0.
3、记D为半径为1的圆x^2+y^2=2x围成的区域.由Green公式有
积分（）au/an *ds＝积分（－au/ay*dx+au/ax*dy）
=二重积分（D）(a^2u/ax^2+a^2u/ay^2)dxdy
=4*二重积分（D）dxdy
＝4*pi.