神马作文网为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 23:26:33
为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部
反证法：
不妨设在△ABC中,MN是BC的垂直平分线,OA是∠BAC的平分线,OA交MN于点P
假设点P在△ABC内,则有：
PB＝PC (P在MN上)
∠PAB＝∠PAC (P在OA上)
过P作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,则∠PGA＝∠PHA＝90°
∴∠APG＝∠APH (等角的余角相等)
即在△APG和△APH中,
∠PAG＝∠PAH (已证)
AP＝AP (公共)
∠APG＝∠APH (已证)
∴△APG≌△APH (ASA)
∴AG＝AH,PG＝PH
即在Rt△PGB和Rt△PHC中,
PG＝PH (直角边)
PB＝PC (斜边)
∴Rt△PGB≌Rt△PHC (HL)
∴BG＝CH
又AB＝AG＋BG,AC＝AH＋CH
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形,这显然与已知条件矛盾
∴假设点P在△ABC内是错误的
∴点P在△ABC外部
不妨设在△ABC中,MN是BC的垂直平分线,OA是∠BAC的平分线,OA交MN于点P
假设点P在△ABC内,则有：
PB＝PC (P在MN上)
∠PAB＝∠PAC (P在OA上)
过P作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,则∠PGA＝∠PHA＝90°
∴∠APG＝∠APH (等角的余角相等)
即在△APG和△APH中,
∠PAG＝∠PAH (已证)
AP＝AP (公共)
∠APG＝∠APH (已证)
∴△APG≌△APH (ASA)
∴AG＝AH,PG＝PH
即在Rt△PGB和Rt△PHC中,
PG＝PH (直角边)
PB＝PC (斜边)
∴Rt△PGB≌Rt△PHC (HL)
∴BG＝CH
又AB＝AG＋BG,AC＝AH＋CH
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形,这显然与已知条件矛盾
∴假设点P在△ABC内是错误的
∴点P在△ABC外部
求解非等腰三角形的底边的中垂线与对角的角平分线的交点在三角形形外
三角形性质证明对于任意一个非等腰三角形,它的每一个角的角平分线都与其对边的垂直平分线有交点,且交点在三角形外接圆上.
三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,这个三角形是什么三角形?
三角形垂直平分线的交点与角平分线的交点重合吗
如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,求三角形形状
如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
若一个三角形的两边垂直平分线的交点在这个三角形的外部
已知一个三角形一边的中线也是这个边对角的角平分线,那么可不可以用这个来证明这个三角形是等腰三角形.
怎样证明等腰三角形底角平分线的交点一定在底边的垂直平分线上
什么三角形的一边的垂直平分线与这边所对的角的外角平分线交于一点
证明：若三角形一边上的高,这边上的中线,込边所对角的平分线中任意两条重合,则这个三角形为等腰三角形.
等腰三角形关于一边的垂直平分线成轴对称图形 为什么错