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在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 23:48:49
在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,依题意
S=
1
2|AB|•|CH|=3…(2分)
∵kAB=
6−1
3−1=
5
2.
∴直线AB的方程是y-1=
5
2(x-1),即5x-2y-3=0.…(4分)
∴|CH|=
|5x−2y−3|

52+(−2)2=
|5x−2y−3|

29…(6分)
∵|AB|=
(3−1)2+(6−1)2=
29,

1

29×
|5x−2y−3|

29=3…(9分)
化简,得|5x-2y-3|=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程…(12分)