已知1-1/2+1/3-1/4+1/5-...-1/1318+1/1319=a/b,a与b互质,证明a能被1979整除
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:21:52
已知1-1/2+1/3-1/4+1/5-...-1/1318+1/1319=a/b,a与b互质,证明a能被1979整除
S=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...-1/1318+1/1319
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-2*(1/2+1/4+...+1/1318)
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-(1+1/2+...+1/659)
=1/660+1/661+...+1/1319
1/660+1/1319=1979/(660*1319),
1/661+1/1318=1979/(661*1318),
.
1/989+1/990=1979/(989*990).
相加,并记B=660*661*...*1318*1319,得
S=1979/(660*1319)+1979/(661*1318)+...+1979/(989*990)
=1979A/B,
1979是质数,大于B中所有质因数,1979A/B约简时1979不可能被约去,所以若S约简成a/b,a一定能被1979整除.
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-2*(1/2+1/4+...+1/1318)
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-(1+1/2+...+1/659)
=1/660+1/661+...+1/1319
1/660+1/1319=1979/(660*1319),
1/661+1/1318=1979/(661*1318),
.
1/989+1/990=1979/(989*990).
相加,并记B=660*661*...*1318*1319,得
S=1979/(660*1319)+1979/(661*1318)+...+1979/(989*990)
=1979A/B,
1979是质数,大于B中所有质因数,1979A/B约简时1979不可能被约去,所以若S约简成a/b,a一定能被1979整除.
设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,(1)若a、b互质,证明a-b与a、b互质(2)当a、
若a与b都不被质数n+1整除,问a^n-b^n能被n+1整除吗?
如果a除以b等于6,那么只有( )的叙述是错的.1、a能被b整除 2、a能整除b 3b能整除a选多少啊?
已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
已知a、b、c是自然数,ab+1能被c整除,bc+1能被a整除,ca+1能被b整除.求证:a、b、c两两互质.
证明:若a为整数,(2a+2)^2-1能被8整除.2、若a为整数,a^3-a能被6整除.
若a为整数,证明(2a+1)^2-1能被4整除
已知ab不等于0 证明a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0 希望能人们帮帮忙
A除以B等于7 两者之间的关系是什么?1;A是B的倍数 2;A是B的7倍 3;A能被B整除4;A和B的公约数是7
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
已知a,b∈正实数,若a^2+b^3=a^3+b^2,证明1
较难不等式证明已知 :a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 :(a + 1/a )^2 *( b + 1/