如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:29:55
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值.
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值.
(Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.
又∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD.
又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
∵PC⊂平面PAC,∴BD⊥PC…(6分)
(Ⅱ)依题意,知平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD与平面ABCD的交线为AD,
过点B作BM⊥AD,垂足为M,则BM⊥平面PAD.
在平面PAD内过M作MN⊥PD,垂足为N,连BN,
则PD⊥平面BMN,
∴∠BNM为二面角A-PD-B的平面角.…(9分)
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴BM=
3
2AB=
3,DM=1.…(10分)
又∵PA=AB,得MN=
2
2,∴BN=
14
2.…(11分)
∴Rt△BMN中,cos∠BNM=
MN
BN=
2
2
14
2=
7
7.
即二面角A-PD-B的余弦值为
7
7.…(12分)
又∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD.
又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
∵PC⊂平面PAC,∴BD⊥PC…(6分)
(Ⅱ)依题意,知平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD与平面ABCD的交线为AD,
过点B作BM⊥AD,垂足为M,则BM⊥平面PAD.
在平面PAD内过M作MN⊥PD,垂足为N,连BN,
则PD⊥平面BMN,
∴∠BNM为二面角A-PD-B的平面角.…(9分)
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴BM=
3
2AB=
3,DM=1.…(10分)
又∵PA=AB,得MN=
2
2,∴BN=
14
2.…(11分)
∴Rt△BMN中,cos∠BNM=
MN
BN=
2
2
14
2=
7
7.
即二面角A-PD-B的余弦值为
7
7.…(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且P
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,