用数学归纳法证明 1n+2(n-1)+3(n-2)+.+n1=六分之一n(n+1)(n+2)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:29:48

用数学归纳法证明 1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+.+n*1=六分之一n(n+1)(n+2)

证明：
（1）n=1时,左=1=右.所以等式成立
（2）假设n=k时,有1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1=1/6k(k+1)(k+2)成立
那么,n=k+1时有：
左=1*（k+1)+2*(k+1-1)+3*(k+1-2)+...+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*[(k)+1]+2*[(k-1)+1]+3*[(k-2)+1]+...+[(k-1)+1]*2+[(k)+1)]*1
=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+（k+1)]
=1/6 k(k+1)(k+2)+(k+2)*(k+1)/2
=1/6 (k+1)(k+2)(k+3)
所以n=k+1时等式成立
综上,n∈N 有等式成立
再问：请问这一步是怎麽来的 "=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+....(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+（k+1)]"
再答： 1*[(k)+1]=1*k+1 2*[(k-1)+1]=2*k=2*(k-1)+2 ………… 所以 1*[(k)+1]+2*[(k-1)+1]+3*[(k-2)+1]+...+[(k-1)+1]*2+[(k)+1)]*1 =[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+....(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+（k+1)]

用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N 用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2 用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明:1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+...+n(n^2-n^2)=[n^2(n-1)(n+