神马作文网高二立体几何二面角问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 05:36:56
高二立体几何二面角问题
空间四边形ABCD中,平面ABD垂直平面BCD,角BDC=90°,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=CD,则EF与CD所成的角----?EF与平面ABD所成的角----?
图：
回答尽量要有图,把图放在网络相册上给我连接就可以了,要是直接上传图的话百度审核很慢,
空间四边形ABCD中,平面ABD垂直平面BCD,角BDC=90°,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=CD,则EF与CD所成的角----?EF与平面ABD所成的角----?
图：
回答尽量要有图,把图放在网络相册上给我连接就可以了,要是直接上传图的话百度审核很慢,
图我就不画了,你自己按照我说的做下,不复杂这道题.
做BD边中点M,连接FM,EM.
因为F也为中点,所以FM平行且等于1/2CD,显然∠EFM即是EF与CD所成的角.
已知角BDC=90°,所以CD⊥BD,所以FM⊥BD
又面ABD⊥面BCD,BD是面ABD和平面BCD的交线,所以
FM⊥面ABD,又EM在面ABD内,所以FM⊥EM.
所以EMF是直角三角形.因为FM=1/2CD,CD=EF
所以FM=1/2EF,所以∠EFM=60°
显然EF与平面ABD所成的角就是EF与EF在平面射影所成角,上步已证出FM⊥面ABD,EF在平面射影即EM,所以∠MEF即所求角,显然30°
做BD边中点M,连接FM,EM.
因为F也为中点,所以FM平行且等于1/2CD,显然∠EFM即是EF与CD所成的角.
已知角BDC=90°,所以CD⊥BD,所以FM⊥BD
又面ABD⊥面BCD,BD是面ABD和平面BCD的交线,所以
FM⊥面ABD,又EM在面ABD内,所以FM⊥EM.
所以EMF是直角三角形.因为FM=1/2CD,CD=EF
所以FM=1/2EF,所以∠EFM=60°
显然EF与平面ABD所成的角就是EF与EF在平面射影所成角,上步已证出FM⊥面ABD,EF在平面射影即EM,所以∠MEF即所求角,显然30°