已知双曲线3X²-Y²+24X+36=0的右焦点为F,右准线为L椭圆C以F和L为对应焦,过点F作倾斜

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:34:33

已知双曲线3X²-Y²+24X+36=0的右焦点为F,右准线为L椭圆C以F和L为对应焦,过点F作倾斜角为45°的
（1）若⊙Oˊ过椭圆C的中心,求椭圆C的方程
（2）当椭圆C为中心在⊙Oˊ内角时,求椭圆C离心率和值范围
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参考资料:
已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,AB是它的一条弦,M（2,1）是弦AB的中点.若以M（2,1）为焦点、椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N（4,1）,且椭圆的离心率e与双曲线的离心率ee1之间有ee1=1.求（1）椭圆E的离心率e；（2）双曲线c的方程.
解（1）设点A（x1,y1),B（x2,y2)
A、B在椭圆上,则有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减并整理得b2(x1 - x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0（*）
M是AB中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2
（*）式为 4b^2(x1-x2)+2a^2(y1-y2)=0
kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-2b^2/a^2
由题意kAB=kMN=-1
所以 2b^2/a^2=1,则c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=b^2 于是e=c/a=b/(根号2b)=根号2/2
(2)、由（1）得的结果,可知椭圆右准线方程为X=a^2/c=2c,
设双曲线上任一点P（X、Y）,且P到准线X=2C的距离为d,根据圆锥曲线的统一定义得,PM/d=e1,e1=1/e=根号2
PM^2=2d^2
(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-2c)^2
又N是双曲线上的点,把点N（4,-1）代入上式,解得C=3,所以,所求双曲线方程是(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-6)^2 ,
化简得（X-10)^2 -（y-1)^2 =32.

完整的问题如下：已知双曲线3X（平方）-Y（平方）+24X+36=0的右焦点为F,右准线为L椭圆C以F和L为对应焦点为准 1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F 已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 过双曲线x²／9－y²／16＝1的右焦点F作倾斜角为45°的直线l和双曲线交于A,B两点,M是弦AB 椭圆函数题已知椭圆C:x^2+y^2=1的右焦点为F,又准线为l,点A属于l,线段AF交C于点B,若FA=3FB,则AF 已知F为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 的右焦点,直线L过点F且与双曲线x^2/a^2-y^2/ 双曲线4分之x平方-5分之y平方=1右焦点为f,右准线为l,若双曲线上点p到l距离为3分之5,求p的轨迹已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,直线AN 已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F过点F的动直线l与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标为(1,0) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 已知点F是双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点,过点F作斜率为（根号2）/2的直线l交双曲线于M,N两点.