为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:34:12

为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?
请具体证明

证明：
简单随机抽样是一种不放回的抽样
概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
特点
简单随机抽样的特点是：
每个样本单位被抽中的概率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性.
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.
如果想要证明,可以这样考虑
这N个个体中,单独考虑个体A即可,其他的都是相似的
A恰好第一次被抽到的概率是1/N
A恰好第二次被抽到的概率是[(N-1)/N]*1/(N-1)=1/N
A恰好第三次被抽到的概率是[(N-1)/N]*[(N-2)/(N-1)]*[1/(N-2)]=1/N
……………………
A第n次被抽到的概率是{(N-1)/N]*[(N-2)/(N-1)]*[(N-3)/(N-2)]*……*{[N-(n-1)]/[N-(n-2)]}*{1/[N-(n-1)]}=1/N
∴A被抽到的总概率是1/N+1/N+………………+1/N=n/N
A是这个总体里任何一个,所以具有任意性
也就是每个个体被抽到的总概率都是n/N

怎样证明在简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同? 证明：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于n/N 利用简单随机抽样从n个个体抽取容量为10的样本.若第二次抽取时余下的每个个体被抽取的概率为1/3,整个过程中每个个体利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样.每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本,若第一次抽取后, 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的可能性为什么是n/N而不是1/N? 利用简单随机抽样的方法,从n个个体（n>13）中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率简单随机抽样某一个个体被抽到的可能性与抽取几个样本有关么? 简单随机抽样和系统抽样到底有什么区别?每个个体被抽中的概率不都是n/N么简单随机抽样`用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.抽样过程中,总体中的每个个体被抽到的概率是相等简单随机抽样中对有没有公开前面抽取的结果对整体中每个个体在前n次被抽取的概率有没有影响.什么是完整的抽样过程我问的是对前