神马作文网三角函数值域的求法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:18:24
三角函数值域的求法
求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上,如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ,则在 时,由于 为实数,故必须有 ,从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上,如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ,则在 时,由于 为实数,故必须有 ,从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．