已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2(底数)x 1:求f(x)<
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:26:13
已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2(底数)x 1:求f(x)<0是解析式
已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x
1:求x<0时的解析式
2:若g(x)=2^x(x∈R),集合A={x|f(x)≥2},B={x|g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1},试判断集合A与B的关系
:3::已知有任意的k∈N,不等式2^k≥k+1恒成立,求证函数f(x)的图像与y=x没有交点
已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x
1:求x<0时的解析式
2:若g(x)=2^x(x∈R),集合A={x|f(x)≥2},B={x|g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1},试判断集合A与B的关系
:3::已知有任意的k∈N,不等式2^k≥k+1恒成立,求证函数f(x)的图像与y=x没有交点
第一题
设x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=log2x
∴f(-x)=log2(-x)
∵函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x)
第二题
f(x)≥2即
当x<0时,-log2(-x)≥2,解得x≥-1/4,解集-1/4≤x<0
当x>0时,log2x≥2,解得x≥4,解集x≥4
故集合A={x|f(x)≥2}=[-1/4,0)∪[4,+∞)
g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1即
2^x≥16或1/根号2≤2^x≤1
解得x≥4或-1/2≤x≤0
故集合B={x|g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1}=[-1/2,0]∪[4,+∞)
画图可以看出A包含于B(或者说A被B包含)
第三题
假设当x>0,函数f(x)的图象与y=x有交点
即log2x=x
即2^x=x,但这与条件“对任意的k∈N,不等式2^k≥k+1恒成立”矛盾
所以x>0,函数f(x)的图象与y=x没有交点
同理可证当x
设x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=log2x
∴f(-x)=log2(-x)
∵函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x)
第二题
f(x)≥2即
当x<0时,-log2(-x)≥2,解得x≥-1/4,解集-1/4≤x<0
当x>0时,log2x≥2,解得x≥4,解集x≥4
故集合A={x|f(x)≥2}=[-1/4,0)∪[4,+∞)
g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1即
2^x≥16或1/根号2≤2^x≤1
解得x≥4或-1/2≤x≤0
故集合B={x|g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1}=[-1/2,0]∪[4,+∞)
画图可以看出A包含于B(或者说A被B包含)
第三题
假设当x>0,函数f(x)的图象与y=x有交点
即log2x=x
即2^x=x,但这与条件“对任意的k∈N,不等式2^k≥k+1恒成立”矛盾
所以x>0,函数f(x)的图象与y=x没有交点
同理可证当x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)(2是底数).若f(m)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(x)=log2(x+1
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2 X,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x)=log2(x+1)
已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)
已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1),若f(m)<-2,则实数m的取值范围是多
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+X的开三次方)求f(x)的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求函数解析式
已知函数f x 是定义在r上的奇函数,当x>0时,f{x}=-2x²+3x+1,求
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2 (x+1).若f(m)<-2则实数m的取值范围是