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已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F(x)=f(tanx). (1)判断F(x)的奇偶性并加以证明;(2)方程F(x

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:54:44
已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F(x)=f(tanx). (1)判断F(x)的奇偶性并加以证明;(2)方程F(x)=0
已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F(x)=f(tanx). (1)判断F(x)的奇偶性并加以证明;(2)方程F(x)=0至少有一个实根,加以证明.
已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F(x)=f(tanx). (1)判断F(x)的奇偶性并加以证明;(2)方程F(x
F(-x)=f(tan(-x))=f(-tanx).
由于 f(x)是定义在r上的奇函数,则-f(x)=f(-x)
所以f(-tanx).=-f(tanx).=-F(x)
则F(x)=-F(-x)
所以F(x)为奇函数
因为f(x)是定义在r上的奇函数,则y=f(x)必过(0,0)
由于F(x)=f(tanx)
则tanx=0
x=kπ(k为整数)
F(x)=0的解为x=kπ
所以F(x)=0至少有一个实根
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