已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:38:15
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
(1)证明:连接AG,
∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE.
在△ABC和△AFE中,
∠ABC=∠AFE
∠EAF=∠CAB
AC=AE
∴△ABC≌△AFE(AAS),
∴AB=AF.
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG
AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴BG=FG;
(2)∵AD=DC,DF⊥AC,
∴F为AC中点,
∵AC=AE,
∴AF=
1
2AC=
1
2AE.
∴∠E=30°.
∵∠EAD=90°,
∴∠ADE=60°,
∴∠FAD=∠E=30°,
∴AF=
3.
∴AB=AF=
3.
∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE.
在△ABC和△AFE中,
∠ABC=∠AFE
∠EAF=∠CAB
AC=AE
∴△ABC≌△AFE(AAS),
∴AB=AF.
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG
AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴BG=FG;
(2)∵AD=DC,DF⊥AC,
∴F为AC中点,
∵AC=AE,
∴AF=
1
2AC=
1
2AE.
∴∠E=30°.
∵∠EAD=90°,
∴∠ADE=60°,
∴∠FAD=∠E=30°,
∴AF=
3.
∴AB=AF=
3.
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE
如图所示,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
已知:如图,四边形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且A
已知:如图在直线梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于G,交AB于E且AE=AC.求
(2009重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交AB的延长线于E&n
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,叫AB的
在三角形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F