叫唤数学帝,求20

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/12 15:24:07

叫唤数学帝,求20

【20】
1、S(n)=n²＋2n
则：当n=1时,a1=S1=3
当n≥2时,a(n)=S(n)－S(n－1)=2n＋1 (n≥2)
由于n=1也适合,则：
a(n)=2n＋1 (n≥1)
b1=2、b1×b2×b3=(b2)³=64
则：b2=4
得：q=2
得：b(n)=2^(n)
【2】
设：c(n)=a(n)b(n)
则：
c(n)=(2n＋1)×2^(n)
T(n)=3×2＋5×2²＋7×2³＋…＋(2n＋1)×2^(n)
则：
2T(n)=3×2²＋5×2³＋…＋(2n－3)×2^(n)－(2n＋1)×2^(n＋1)
两式相减,得：
－T(n)=6＋2×[2²＋2³＋…＋2^(n)]－(2n＋1)×2^(n＋1) 再答：【2】设：c(n)=a(n)b(n) 则： c(n)=(2n＋1)×2^(n) T(n)=3×2＋5×2²＋7×2³＋…＋(2n＋1)×2^(n) 则： 2T(n)=3×2²＋5×2³＋…＋(2n－3)×2^(n)＋(2n＋1)×2^(n＋1) 两式相减，得：－T(n)=6＋2×[2²＋2³＋…＋2^(n)]－(2n＋1)×2^(n＋1) －T(n)=6＋2×[2^(n＋1)－4]－(2n＋1)×2^(n＋1) －T(n)=－2－(2n－1)×2^(n＋1) T(n)=(2n－1)×2^(n＋1)＋2
再答：【3】 x²＋ax＋1≥[1/S1＋1/S2＋1/S3＋…＋1/S(n)]的最大值即可。。利用H(n)=1/S1＋1/S2＋…＋1/S(n)的单调性，确定H(n)的最大值。在转化为x²＋x＋1大于等于0恒成立，即：判别式小于等于0，求出a的范围。

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