1的平方加2的平方．．．．一直加到n的平方和是多少?有公式吗?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 08:00:07

1的平方加2的平方．．．．一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
有公式但如何推导呢?

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时,
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有... 正奇数的平方和怎么算一的平方加三的平方加五的平方…一直到2n-1的平方 1的平方加2的平方······一直加到N的平方.有什么公式.请简单些通俗易懂一点回答 1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少 1平方加2的平方加3的平方一直加下去加到N 怎么计算啊? 1平方加2平方.一直加到n平方,结果用公式怎么表示? 1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于n乘n+1乘2n+1再除以6这个公式是怎么推导出来的? 设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么连续自然数平方和公式如（1的平方加2的平方加3的平方=?） 1的平方加2的平方加3的平方...一直加到(n-1)的平方应如何求解? 1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=