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椭圆x2+4y2=36的弦被(4,2)平分,则此弦所在直线方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 02:39:50
椭圆x2+4y2=36的弦被(4,2)平分,则此弦所在直线方程为______.
椭圆x2+4y2=36的弦被(4,2)平分,则此弦所在直线方程为______.
设弦的端点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,
代入椭圆方程可得,x12+4y12=36,①,
x22+4y22=36②
①-②得,(x1+x2)(x1-x1)+4(y1+y2)(y1-y2)=0

y1−y2
x1−x2=-
x1+x2
4(y1+y2)=-
1
2,
由点斜式方程可得直线方程为:y-2=
1
2(x-4),即x+2y-8=0,
经检验符合题意,
故答案为:x+2y-8=0.