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设直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于点P、Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,则a的值为____

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 14:23:16
设直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于点P、Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,则a的值为______.
设直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于点P、Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,则a的值为____
因为圆x2+y2-2x+4y=0,所以圆经过原点,
圆的圆心坐标为(−
D
2,−
E
2)即(1,-2),
因为直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于点P、Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,
所以圆的圆心在直线ax+2y+6=0上,
所以a-4+6=0,所以a=-2.
故答案为:-2.