已知圆C:x 2 +y 2 =4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量 OQ =t
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:18:00
(1)设Q(x,y),A(x 0 ,y 0 ),则B(x 0 ,0).
∵ OQ =t OA +(1-t) OB ∴(x,y)=t(x 0 ,y 0 )+(1-t)(x 0 ,0) ∴ x 0 = x, y 0 = y t ∵ x 20 + y 20 =4, x 2 + y 2 t 2 =4 即轨迹E的方程为 x 2 + y 2 t 2 =4 (2)当t= 3 2 时,轨迹E为椭圆,方程为 x 2 4 + y 2 3 =1 …① 设直线PD的方程为y=k(x-4).代入①,并整理得 (3+4k 2 )x 2 -32k 2 x+64k 2 -12=0…② 由题意得,必有△>0,故方程②有两个不等实根. 设点P(x 1 ,y 1 ),R(x 2 ,y 2 ),则Q(x 1 ,-y 1 ) 由②知, x 1 + x 2 = 32 k 2 3+4 k 2 , x 1 x 2 = 64 k 2 -12 3+4 k 2 直线RQ的方程为 y- y 2 = y 2 + y 1 x 2 - x 2 (x- x 2 ) 当k≠0时,令y=0,得 x= x 2 - y 2 ( x 2 - x 1 ) y 2 + y 1 ,将y 1 =k(x 2 -4),y 2 =k(x 2 -4)代入整理得 x= 2 x 1 x 2 -4( x 1 + x 2 ) x 1 + x 2 -8 …③ 再将 x 1 + x 2 = 32 k 2 3+4 k 2 , x 1 x 2 = 64 k 2 -12 3+4 k 2 代入③计算得,x=1即直线QR过定点(1,0) 当k=0时,y 1 =y 2 =0,直线QR过定点(1,0) 综上可得,直线QR与x轴交于定点,该定点的坐标为(1,0).
已知圆C:x^2+y^2=4,点D(4,0),坐标原点为O,圆C上任意一点A在x轴上的摄影为点B,已知向量OQ=tOA+
已知圆C:x2+y2=2,坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量OQ=tOA+(1−t)OB(t∈
直线和圆的方程已知圆C:x^2+y^2=4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量
已知点P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x+3=0上一点,C为圆心.求向量PC乘以向量PO(O为坐标原点)的取值范围
如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上
已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O.A,与y轴交于点O.B,O为坐标原点.求三角形AOB的面积
如图,已知正方形OABC的面积为9,以点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x(k>0,x
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C:
已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C(根号2,0)在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B
平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标(2,2)点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点
如图所示,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在X轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=x分之K(k>0
已知点P为圆x^2+y^2=4a^2上一动点,Q(2c,0)为定点(c>a>0,为常数),O为坐标原点,求线段PQ的垂直
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