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一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 09:16:48
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
∵圆与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
∴圆心M在坐标轴上
1)当圆心在x轴上
设M(m,0),则r=(√2|m|/2)²=(m-4)²+(2√2)²
解得m=12或m=4
∴圆心M(12,0),r=6√2或M(4,0),r=2√2
∴圆的方程为(x-12)²+y²=72或(x-4)²+y²=8
2)当圆心在y轴上
设M(0,n),则r=(√2|n|/2)²=4²+(n-2√2)²
无解
综上可知,圆的方程为(x-12)²+y²=72或(x-4)²+y²=8