已知函数f (x)对任意实数X,都有f(A+X)=f(A--X)且F（B+X）=F（B—X）,求证2ⅠA-BⅠ是函数的一

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:44:45

已知函数f (x)对任意实数X,都有f(A+X)=f(A--X)且F（B+X）=F（B—X）,求证2ⅠA-BⅠ是函数的一个周期

令A+X=t,则A-X=2A-t,于是f(A+X)=f(A--X)即等价于f（t）=f（2A-t）,同理有f（t）=f（2B-t）,故f[x+2（A-B）]=f（x+2A-2B）=f[2A-(x+2A-2B)]=f(2B-x)=f(x）,根据f[x+2（A-B）]=f(x）,得2ⅠA-BⅠ是函数的一个周期
注：【证周期即是要证形如：f（x+T）=f（x）对任意x成立】

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x). 已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.求证：f(1/x)+f(x)=0(x不等于0）已知函数F(x)对任意实数a,b都有F(a)+F(b)=2F(a+b/2)×F(a-b/2)且F(0)≠0则F(x)是什函数f(x）=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值. 函数f（x）对任意的a b属于实数,都有f(a+b）=f（a）+f（b）—1,且当x大于0,f（x）大于1,问：（1)求如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性