已知函数f（x）=an-1x2+（1-an）x+an-1，（x＞0，n≥2）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/11/18 02:01:27

已知函数f（x）=a_n-1x²+（1-a_n）x+a_n-1，（x＞0，n≥2）
（1）若f（1）=0，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式
（2）若a_n＞1，（n∈N^*），至少存在一个正数x，使f（x）≤0成立，
求证：

（1）f（1）=a_n-1+1-a_n+a_n-1=0⇒a_n=2a_n-1+1⇒a_n+1=2（a_n-1+1）
∴a_n+1=2ⁿ⇒a_n=2ⁿ-1，（n∈N^*）
证明：（2）由韦达定理分析易知，方程f（x）=0有根则必有正根，∴只需△≥0即可△=(1-an)2-4
a2n-1≥0⇒(an-1)2≥4
a2n-1⇒an-1≥2an-1⇒
an+1
an-1+1≥2
∴an+1=(a1+1)•
a2+1
a1+1•
a3+1
a2+1•…
an+1
an-1+1≥(a1+1)•2n-1＞2n
∴
1
a1+1+
1
a2+1+
1
a3+1+…+
1
an+1＜
1
2+
1
22+…+
1
2n=

1
2(1-
1
2n)
1-
1
2=1-
1
2n＜1

已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N* 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2 已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列已知函数f(x)=根号下（4x^2+1）/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N 已知函数f(x)=根号下（4x^2+2）/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N 已知函数f(x)=1-2x/x+1(x≥1),构造数列an=f（n）（n∈N+）已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N* 函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．