神马作文网谁能给几道经典高中英语或数学题,有答案和解释,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 15:10:22
谁能给几道经典高中英语或数学题,有答案和解释,谢谢
麻烦给几道经典高中英语或数学题,有答案和解释,谢谢
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5 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,如图
(1)求证 平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B1到平面A1BC1的距离
6 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求
(1)截面EAC的面积；
(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；
(3)三棱锥B1—EAC的体积
7 如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB、AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F
(1)求点A到平面B1BCC1的距离；
(2)当AA1多长时,点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等
8 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= ,AB= AD=a,
∠ADC=arccos ,PA⊥面ABCD且PA=a
(1)求异面直线AD与PC间的距离；
(2)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为
参考答案
5 (1)证明 由于BC1∥AD1,则BC1∥平面ACD1
同理,A1B∥平面ACD1,则平面A1BC1∥平面ACD1
(2)解 设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d,则d等于D1到平面A1BC1的距离 易求A1C1=5,A1B=2 ,BC1= ,则cosA1BC1= ,则sinA1BC1= ,则S = ,由于 ,则 S ·d= ·BB1,代入求得d= ,即两平行平面间的距离为
(3)解 由于线段B1D1被平面A1BC1所平分,则B1、D1到平面A1BC1的距离相等,则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于
6 解 (1)连结DB交AC于O,连结EO,
∵底面ABCD是正方形
∴DO⊥AC,又ED⊥面ABCD
∴EO⊥AC,即∠EOD=45°
又DO= a,AC= a,EO= =a,∴S△EAC= a
(2)∵A1A⊥底面ABCD,∴A1A⊥AC,又A1A⊥A1B1
∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线
又EO∥BD1,O为BD中点,∴D1B=2EO=2a
∴D1D= a,∴A1B1与AC距离为 a
(3)连结B1D交D1B于P,交EO于Q,推证出B1D⊥面EAC
∴B1Q是三棱锥B1—EAC的高,得B1Q= a
7 解 (1)∵BB1⊥A1E,CC1⊥A1F,BB1∥CC1
∴BB1⊥平面A1EF
即面A1EF⊥面BB1C1C
在Rt△A1EB1中,
∵∠A1B1E=45°,A1B1=a
∴A1E= a,同理A1F= a,又EF=a,∴A1E= a
同理A1F= a,又EF=a
∴△EA1F为等腰直角三角形,∠EA1F=90°
过A1作A1N⊥EF,则N为EF中点,且A1N⊥平面BCC1B1
即A1N为点A1到平面BCC1B1的距离
∴A1N=
又∵AA1∥面BCC1B,A到平面BCC1B1的距离为
∴a=2,∴所求距离为2
(2)设BC、B1C1的中点分别为D、D1,连结AD、DD1和A1D1,则DD1必过点N,易证ADD1A1为平行四边形
∵B1C1⊥D1D,B1C1⊥A1N
∴B1C1⊥平面ADD1A1
∴BC⊥平面ADD1A1
得平面ABC⊥平面ADD1A1,过A1作A1M⊥平面ABC,交AD于M,
若A1M=A1N,又∠A1AM=∠A1D1N,∠AMA1=∠A1ND1=90°
∴△AMA1≌△A1ND1,∴AA1=A1D1= ,即当AA1= 时满足条件
8 解 (1)∵BC∥AD,BC 面PBC,∴AD∥面PBC
从而AD与PC间的距离就是直线AD与平面PBC间的距离
过A作AE⊥PB,又AE⊥BC
∴AE⊥平面PBC,AE为所求
在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=a
∴AE= a
(2)作CM∥AB,由已知cosADC=
∴tanADC= ,即CM= DM
∴ABCM为正方形,AC= a,PC= a
过A作AH⊥PC,在Rt△PAC中,得AH=
下面在AD上找一点F,使PC⊥CF
取MD中点F,△ACM、△FCM均为等腰直角三角形
∴∠ACM+∠FCM=45°+45°=90°
∴FC⊥AC,即FC⊥PC∴在AD上存在满足条件的点F
(1)求证 平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B1到平面A1BC1的距离
6 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求
(1)截面EAC的面积；
(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；
(3)三棱锥B1—EAC的体积
7 如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB、AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F
(1)求点A到平面B1BCC1的距离；
(2)当AA1多长时,点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等
8 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= ,AB= AD=a,
∠ADC=arccos ,PA⊥面ABCD且PA=a
(1)求异面直线AD与PC间的距离；
(2)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为
参考答案
5 (1)证明 由于BC1∥AD1,则BC1∥平面ACD1
同理,A1B∥平面ACD1,则平面A1BC1∥平面ACD1
(2)解 设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d,则d等于D1到平面A1BC1的距离 易求A1C1=5,A1B=2 ,BC1= ,则cosA1BC1= ,则sinA1BC1= ,则S = ,由于 ,则 S ·d= ·BB1,代入求得d= ,即两平行平面间的距离为
(3)解 由于线段B1D1被平面A1BC1所平分,则B1、D1到平面A1BC1的距离相等,则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于
6 解 (1)连结DB交AC于O,连结EO,
∵底面ABCD是正方形
∴DO⊥AC,又ED⊥面ABCD
∴EO⊥AC,即∠EOD=45°
又DO= a,AC= a,EO= =a,∴S△EAC= a
(2)∵A1A⊥底面ABCD,∴A1A⊥AC,又A1A⊥A1B1
∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线
又EO∥BD1,O为BD中点,∴D1B=2EO=2a
∴D1D= a,∴A1B1与AC距离为 a
(3)连结B1D交D1B于P,交EO于Q,推证出B1D⊥面EAC
∴B1Q是三棱锥B1—EAC的高,得B1Q= a
7 解 (1)∵BB1⊥A1E,CC1⊥A1F,BB1∥CC1
∴BB1⊥平面A1EF
即面A1EF⊥面BB1C1C
在Rt△A1EB1中,
∵∠A1B1E=45°,A1B1=a
∴A1E= a,同理A1F= a,又EF=a,∴A1E= a
同理A1F= a,又EF=a
∴△EA1F为等腰直角三角形,∠EA1F=90°
过A1作A1N⊥EF,则N为EF中点,且A1N⊥平面BCC1B1
即A1N为点A1到平面BCC1B1的距离
∴A1N=
又∵AA1∥面BCC1B,A到平面BCC1B1的距离为
∴a=2,∴所求距离为2
(2)设BC、B1C1的中点分别为D、D1,连结AD、DD1和A1D1,则DD1必过点N,易证ADD1A1为平行四边形
∵B1C1⊥D1D,B1C1⊥A1N
∴B1C1⊥平面ADD1A1
∴BC⊥平面ADD1A1
得平面ABC⊥平面ADD1A1,过A1作A1M⊥平面ABC,交AD于M,
若A1M=A1N,又∠A1AM=∠A1D1N,∠AMA1=∠A1ND1=90°
∴△AMA1≌△A1ND1,∴AA1=A1D1= ,即当AA1= 时满足条件
8 解 (1)∵BC∥AD,BC 面PBC,∴AD∥面PBC
从而AD与PC间的距离就是直线AD与平面PBC间的距离
过A作AE⊥PB,又AE⊥BC
∴AE⊥平面PBC,AE为所求
在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=a
∴AE= a
(2)作CM∥AB,由已知cosADC=
∴tanADC= ,即CM= DM
∴ABCM为正方形,AC= a,PC= a
过A作AH⊥PC,在Rt△PAC中,得AH=
下面在AD上找一点F,使PC⊥CF
取MD中点F,△ACM、△FCM均为等腰直角三角形
∴∠ACM+∠FCM=45°+45°=90°
∴FC⊥AC,即FC⊥PC∴在AD上存在满足条件的点F