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矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 10:42:21
矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
有图有过程,没图的就可以不答了.
矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
方法一：不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.显然有：B、D关于EF对称,∴EF为BD的垂直平分线,∴BO＝DO＝BD/2.∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD＝BC＝8cm,∴由勾股定理,有：BD＝√（AD^2＋AB^2）＝√（64＋36）＝10（cm）,∴DO＝5cm.∵∠EDO＝∠BDA、∠DOE＝∠DAB＝90°,∴△DOE∽△DAB,∴EO/AB＝DO/AD,∴EO＝AB×DO/AD＝6×5/8＝（15/4）（cm）.∵ABCD是矩形,∴DE∥FB,∴∠DEF＝∠BFE.∵EO⊥BD、BO＝DO,∴∠DEF＝∠BEF,∴∠BEF＝∠BFE,∴BE＝BF.由BE＝BF、BO⊥EF,得：EF＝2EO＝（15/2）cm.方法二：不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.过A作AG∥EF交BC于G,令AG与BD相交于H.∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD＝BC＝8cm.由勾股定理,有：BD＝√（AD^2＋AB^2）＝√（64＋36）＝10（cm）.由三角形面积公式,有：△ABD的面积＝（1/2）BD×AH＝（1/2）AD×AB,∴AH＝AD×AB/BD＝8×6/10＝（24/5）（cm）.∵ABCD是矩形,∴AB⊥BG,∴由射影定理,有：AH×AG＝AB^2＝36,∴AG＝36/（24/5）＝（15/2）（cm）.∵ABCD是矩形,∴AE∥GF,又AG∥EF,∴AEFG是平行四边形,∴EF＝AG＝（15/2）cm.
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长. 12.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长. 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长 在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长. 如图在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为多少? 有一矩形纸张ABCD,AB=6CM,BC=8CM,将纸张ABCD沿EF折叠,试点B与点D重合,求折痕 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点a与点c重合,求折痕EF的长 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使B与D重合.求折痕EF的长 在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将举行折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长 8点之前~ 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( ) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为? 如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求△ABE的面积