有限域上的极小多项式,次数怎么求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 21:16:10

有限域上的极小多项式,次数怎么求
比如在有限域Fq上,q=素数p的m次方,问这个域上的极小多项式次数是多少
PS：上述域是这样生成的,先取域Fp,然后在该域上生成多项式,然后再模掉它的m次多项式的素理想,所得商环即为Fq
在此先谢过了!

问题的叙述有些概念不清.
要讨论极小多项式必需指明是哪个元素在哪个域上的极小多项式.
具体来说,若K是F的一个扩域,a是K中的元素并在F上为代数元,
则a所满足的,系数在F中的,首一不可约(在F[x]中)多项式(是唯一的)就是a在F上的极小多项式.
对于K中的不同元素,极小多项式的次数可能不同(即便有限域也一样).
因此不能简单讨论"这个域上的极小多项式的次数".
另外,Fq的构造也有点问题.
应该是任取Fp[x]中的m次不可约多项式f(x),生成F[x]中的素理想(f(x)),
则商环Fp[x]/(f(x))是一个q元有限域Fq.
也许你是想问Fq在Fp上的生成元的极小多项式的次数?这样的话就是m.
因为a在F上的极小多项式次数就是F[a]/F的扩张次数.

求多项式的次数求矩阵的极小多项式! 有限域上的多项式乘除法计算机怎么求多项式的次数和项数多项式的次数到底怎么求?什么是最高项? 数学中多项式的次数怎么计算求多项式的系数,项数,次数.. 求系数和各多项式的次数怎么看多项式有几项,最高系数,多项式的次数怎么求多项式的次数?a的2次方b-3a的2次方有多少次数为什么通俗易懂的解释什么是系数,什么是次数,多项式的系数与次数怎么求.多举几个例子求多项式~单项式次数~概念~最还是初一数学课本上的原话