如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA=2,E为PD的上一点,且
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:35:13
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA=2,E为PD的上一点,且PE=2ED.
(Ⅰ)若F为PE的中点,求证:BF∥平面AEC;
(Ⅱ)求三棱锥P-AEC的体积.
(Ⅰ)若F为PE的中点,求证:BF∥平面AEC;
(Ⅱ)求三棱锥P-AEC的体积.
(Ⅰ)证明:连接BD交AC于O,连接OE,
∵E为PD的上一点,且PE=2ED,F为PE的中点
∴E为DF中点,OE∥BF (5分)
又∵BF⊄平面AEC,∴BF∥平面AEC (6分)
(Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD
∴PA⊥CD,
∵CD⊥AD,AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,(9分)
又AD=2AB=2PA=2,
∴三棱锥P-AEC的体积为VP−AEC=VC−AEP=
1
3CD•S△PAE=
1
3CD•
2
3S△PAD=
2
9×1×
1
2×1×2=
2
9(12分)
∵E为PD的上一点,且PE=2ED,F为PE的中点
∴E为DF中点,OE∥BF (5分)
又∵BF⊄平面AEC,∴BF∥平面AEC (6分)
(Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD
∴PA⊥CD,
∵CD⊥AD,AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,(9分)
又AD=2AB=2PA=2,
∴三棱锥P-AEC的体积为VP−AEC=VC−AEP=
1
3CD•S△PAE=
1
3CD•
2
3S△PAD=
2
9×1×
1
2×1×2=
2
9(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M.
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的