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有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:15:33
有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.
有一个等腰直角三角形ABC,∠ACB=90° 过直角边BC上一中点P作AB垂线PE.连接CE.求sinACE的值.
设BE长度为a, 则不难求出PE=a,BP=√2a,AC=BC=2√2a;AB=4a,AE=3a;
过A作AF垂直AC,并交CE的延长线于F;则三角形AEF和三角形BEC相似,并且AE/BE=3=AF/BC;
所以AF=3*BC=6√2a;三角形AFC为直角三角形,所以CF=4√5a;
sinACE = AF/CF=(3√10)/10