神马作文网求下列函数的单调区间和极值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 19:20:30
求下列函数的单调区间和极值
①f(x)=2x^3-6x^2-18x+5 ②f(x)=(x-1)^2(2x+1)
①f(x)=2x^3-6x^2-18x+5 ②f(x)=(x-1)^2(2x+1)
①f(x)=2x^3-6x^2-18x+5
f'(x)=6x^2-12x-18
f''(x)=12x-12
令f'(x)=6x^2-12x-18=0
得x=-1或x=3
f''(-1)=-12-12=-240
所以函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+5的极大值点为(-1,15),极小值点为(3,-49)
当x∈(-∝,-1)∪(3,+∝)时,f'(x)=6x^2-12x-18>0,函数单调递增
当x∈(-1,3)时,f'(x)=6x^2-12x-18
f'(x)=6x^2-12x-18
f''(x)=12x-12
令f'(x)=6x^2-12x-18=0
得x=-1或x=3
f''(-1)=-12-12=-240
所以函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+5的极大值点为(-1,15),极小值点为(3,-49)
当x∈(-∝,-1)∪(3,+∝)时,f'(x)=6x^2-12x-18>0,函数单调递增
当x∈(-1,3)时,f'(x)=6x^2-12x-18