limx_o(tanx-x)/(x-sinx)的极限怎么求
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:32:49
limx_o(tanx-x)/(x-sinx)的极限怎么求
lim(x->0)(tanx-x)/(x-sinx) (0/0型,利用罗比达法则)
=lim(x->0)(sec^2x-1)/(1-cosx) (初等变换)
=lim(x->0)(1-cosx)(1+cosx)/[cosx^2x(1-cosx)] (约去1-cosx)
=lim(x->0)(1+cosx)/[cosx^2x]
=(1+1)/1=2
注意极限过程中存在的问题:
(xsinx)/(1-cosx)=x^2/(1/2*x^2) 是不成立的.
同样
tan(x)^2/(1-cosx)
=[2*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)]/sin(x)
=[2*(tan(x)^2 + 1)^2 + 4*tan(x)^2*(tan(x)^2 + 1)]/cosx
=2 也是不成立的.
我们说lim(x->0)(sinx)/x=lim(x->0)x/x=1 是正确的,
但若是说(sinx)/x=x/x=1 那就错了.
毕竟sinx和x只是等价,并不是相等.
=lim(x->0)(sec^2x-1)/(1-cosx) (初等变换)
=lim(x->0)(1-cosx)(1+cosx)/[cosx^2x(1-cosx)] (约去1-cosx)
=lim(x->0)(1+cosx)/[cosx^2x]
=(1+1)/1=2
注意极限过程中存在的问题:
(xsinx)/(1-cosx)=x^2/(1/2*x^2) 是不成立的.
同样
tan(x)^2/(1-cosx)
=[2*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)]/sin(x)
=[2*(tan(x)^2 + 1)^2 + 4*tan(x)^2*(tan(x)^2 + 1)]/cosx
=2 也是不成立的.
我们说lim(x->0)(sinx)/x=lim(x->0)x/x=1 是正确的,
但若是说(sinx)/x=x/x=1 那就错了.
毕竟sinx和x只是等价,并不是相等.
(tanx-sinx)/sin(x^3)的极限怎么求?
求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
x趋向于0,求tanx-sinx/x的极限
请问当x趋近于0时(tanx-sinx)/x^3的极限怎么求?
求极限lim.tanx-sinx / x^3
求x趋向0时(tanx-sinx)/sin3x的极限
求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx)
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lim (tanx-sinx)/x^2*sinx x趋于0求极限怎么解
求极限 (tanx-x)/(x-sinx) x→0时的极限
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