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如图,△ABC中,AC=6,BC=8,∠C=90°,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,求AD的长.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:19:21
如图,△ABC中,AC=6,BC=8,∠C=90°,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,求AD的长.
如图,△ABC中,AC=6,BC=8,∠C=90°,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,求AD的长.

过C作CE⊥AB于E,
∵CE⊥AB,CE过圆心C,
∴AD=2AE,
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=
62+82=10,
由三角形的面积公式得:AC×BC=AB×CE,
6×8=10CE,
∴CE=
24
5,
在△AEC中,由勾股定理得:AE=
AC2−CE2=
18
5,
∴AD=2AE=
36
5.