神马作文网高等数学平面方程求过点(1,-1,4)和直线(x+1)|2=Y|5=(Z-1)|1的平面方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:50:03
高等数学平面方程求过点(1,-1,4)和直线(x+1)|2=Y|5=(Z-1)|1的平面方程
根据已知直线的方程可知直线的方向向量α为：α=(2,5,1)
同时亦可知直线经过点P(-1,0,1),又有已知点Q(1,-1,4),那么就有向量β=PQ=(2,-1,3)
显然α和β都平行于所求平面,那么二者的叉积γ就垂直于所求平面,即：
γ=α×β=(16,-4,-12)=4(4,-1,-3)=4δ
所以δ就是所求平面的一个法向量,又已知此平面过点(1,-1,4),得到平面的点法式方程：
4(x-1)-(y+1)-3(z-4)=0
整理得到一般式方程：
4x-y-3z+7=0
同时亦可知直线经过点P(-1,0,1),又有已知点Q(1,-1,4),那么就有向量β=PQ=(2,-1,3)
显然α和β都平行于所求平面,那么二者的叉积γ就垂直于所求平面,即：
γ=α×β=(16,-4,-12)=4(4,-1,-3)=4δ
所以δ就是所求平面的一个法向量,又已知此平面过点(1,-1,4),得到平面的点法式方程：
4(x-1)-(y+1)-3(z-4)=0
整理得到一般式方程：
4x-y-3z+7=0
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